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为什么幂零矩阵的特征值全为0
问一下
幂零矩阵的
性质
是什么
?
答:
一、
幂零矩阵的
性质1. **特征值的零性**:任何幂零矩阵 A
的特征值
λ 必定为0。因为对于非零向量 v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A 的特征向量,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有
特征值均为0
。2. **秩与阶数的限制**:幂零矩阵的秩永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
求
幂零矩阵的特征值
和特征向量?
答:
幂零矩阵的特征值只有0
因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数
= n-r(A) <n 所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
...A^k=0,则称A为幂零矩阵。证明
幂零矩阵的特征值为0
。
答:
所以 a^k = 0 所以 a = 0 所以
幂零矩阵的特征值
只能
为0
证明:
幂零矩阵
(某个方幂等于
零的
矩阵)
的特征值全为零
答:
对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=
0
,这样的方阵N就叫做
幂零矩阵
。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
幂零矩阵
答:
等价命题:矩阵 A 是幂零矩阵所有
的特征值
λ 都等于零证明过程清晰地展现了这个等价性,无论是特征值的直接推导还是Cayley-Hamilton定理的应用,都指向了相同的结论。方幂的魔法
幂零矩阵的
魔力还体现在方幂的关系上。当矩阵 A 满足:A^n
为零
(A - λI)^k = 0 对于某个 λ≠0 和正整数 k则...
怎么证明
幂零矩阵的特征值为零
答:
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A
的特征值是0
幂零矩阵的
性质
答:
满足M ^q= 0的最小整数q小于或等于n。 在代数封闭域上,矩阵M是幂零的,当且仅当它的所有特征值为零。因此,M的行列式和迹数
都为零
,所以
幂零矩阵
不是可逆的。 假设A和B是两个矩阵。如果A是可逆矩阵,则A B是幂零矩阵,当且仅当det(A + tB)与t无关。这是因为: 其中是A B
的特征值
...
...
矩阵
且存在自然数m使得A^m=0证明:A
的特征值全为零
且A不可对角化_百...
答:
则 a^m 是 A^m
的特征值
(定理)而 A^m =
0
,
零矩阵
只有0特征值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量 故A不可对角化....
若A
是幂零矩阵
,如何证明其
特征值为0
?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只...
答:
有一个结论:设P(x)为一个多项式 A的特征值为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而
0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
...零矩阵,求证A为
幂零矩阵的
充要条件是A
的特征
根
全为零
。
答:
所以有正整数m使A的m次方等于零,即A为
幂零矩阵
再证明必要性:A为幂零矩阵,则λi=0 证明:A
的特征值为
λ,则A^2特征值为(λ^2)(A^m)的特征值为λ^(m)设有非零向量X,则有(A^m)X=(λ^m)X,(A^m)=0时(λ^m)必然=0 即 A为幂零矩阵时,则λi=0 证毕。
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