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幂等矩阵的特征值只可能是0,1
幂等矩阵的特征值是
多少
答:
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0
所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1
即幂等矩阵的特征值是0或1
若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵
。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也...
幂等矩阵
A满足哪些性质?
答:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。
2、幂等矩阵可对角化
。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
怎么证明
幂等矩阵
(A^2=A)
的特征值
只能
为0
或
1
答:
若A为方阵,且A²=A,则A称为
幂等矩阵
。例如,某行全为1而其他行全
为0
的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或
1
的对角阵。
幂等矩阵的特征值是
多少
答:
所以 λ(λ-
1
) = 0.所以λ=0或λ=1.即A特征值是0或1.即
幂等矩阵的特征值是0
或1.
线性代数过渡
矩阵
答:
常规方法,如图
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵.
幂等矩阵的
主要性质:1.其
特征值只可能是0,1
.2.可对角化.3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵.4.其K次幂也是幂等矩阵.5.其迹等于其秩.6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵.7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵.
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。
幂等矩阵的
主要性质:1.其
特征值只可能是0,1
。2.可对角化。3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵。4.其K次幂也是幂等矩阵。5.其迹等于其秩。6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵。7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵。
证
幂等矩阵的特征值
只能
是0
或
1
不要知道里现在有的那几个的复制
答:
满足A^2=A的
矩阵是幂等矩阵
.设a是A的属于
特征值
k
的特征
向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=
0
或
1
考研,线性代数题
答:
幂等矩阵
,只有
特征值
0和1,且相似于对角阵Λ=diag(1
,1
,...,1,
0,
...,0)其中对角阵Λ中,主对角线元素有r个1 也即,存在可逆矩阵P,使得A=P^(-1)ΛP 则|A+E|=|P^(-1)ΛP+E|=|P^(-1)(Λ+E)P| =|P^(-1)||Λ+E||P| =|Λ+E| =|diag(2,2,...,2,1,...,1...
...则称A是幂等矩阵.试证
幂等矩阵的特征值
只能
是0
或
1
.
答:
设λ是A
的特征值
,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠
0,
所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
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