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幂等矩阵一定有特征值
设A为
幂等矩阵
,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
答:
条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆
矩阵
也显然了 另一种方法是从A^2-A=0推出A的
特征值
只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些 ...
如何证明
矩阵
可对角化?
答:
(3)设A,A都是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R(A·A)=R(A)∩R(A);N (A·A)=N(A)+N(A)。幂等矩阵的其他性质:幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位
矩阵
...
如何求
矩阵
可对角化?
答:
(3)设 A,A
都
是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R (A·A) =R(A) ∩R (A);N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质:1.幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵...
幂等矩阵
怎么求?
答:
A₂);3)设 A₁,A₂
都
是
幂等矩阵
,若A₁·A₂=A₂·A₁,则A₁·A₂为幂等矩阵,且有:R (A₁·A₂) =R(A₁) ∩R (A₂);N (A₁·A₂) =N (A₁) +N (A₂)。
怎样把
矩阵
对角化
答:
(3)设A,A都是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R(A·A)=R(A)∩R(A);N (A·A)=N(A)+N(A)。幂等矩阵的其他性质:幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位
矩阵
...
矩阵
的可对角化是什么意思?
答:
(3)设 A,A
都
是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R (A·A) =R(A) ∩R (A);N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质:1.幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵...
矩阵
相似对角化步骤
答:
(3)设A,A都是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R(A·A)=R(A)∩R(A);N (A·A)=N(A)+N(A)。幂等矩阵的其他性质:幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位
矩阵
...
怎样求
矩阵
的n次幂
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵
的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
广义最小二乘问题的理论和计算的图书目录
答:
1 引言§1.2
特征值
和特征向量§1.3 矩阵分解1.3.1 若干基本分解1.3.2 SVD 的推广§1.4 Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值1.4.1 Hermite矩阵特征值的极小极大定理1.4.2 矩阵奇异值的极小极大定理§1.5 广义逆1.5.1 Moore-Penrose逆1.5.2 其他广义逆§1.6
投影
1.6.1
幂等矩阵
...
什么是
矩阵
的对角化?
答:
(3)设 A,A
都
是
幂等矩阵
,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R (A·A) =R(A) ∩R (A);N (A·A) =N (A) +N (A)。幂等矩阵的其他性质:1.幂等矩阵的
特征值
只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵...
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