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幂等矩阵一定有特征值
如何求
矩阵
的n次幂
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵
的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
幂等矩阵
为什么可对角化,它的
特征值
只有0和1,不满足n个不同特征值啊
答:
是的,
必定
可以。但是要在同一个数域才能成立。/link?url=NgJ0skQaBv-wRpdZuHV5akQG709CcaqV6daO7avcbYDlPar6v2r6nseZ1grgRSoQP2WK3ON2kRoS2KTBwXlFMZV-dpzXNyBEltfmkplgcrq
若A是幂零矩阵,如何证明其
特征值
为0?若A为
幂等矩阵
,如何证明其特征值只...
答:
有一个结论:设P(x)为一个多项式 A的
特征值
为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0
矩阵
的特征值均为0 则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
设A为实对称
幂等矩阵
,试证R(A)=tr(A)
答:
对于n阶实对称
幂等矩阵
A,有A^2=A 因此
特征值
满足x^2=x 即x=0或1 也即可以设A的特征值是r个1,n-r个0 因此实对称矩阵A与对角阵D=diag(1,...,1,0,...,0)相似(其中D中对角线上有r个1,n-r个0)则R(D)=r,tr(D)=r 由于相似矩阵有相同特征值,相同的秩、相同的迹 因此 R...
如何证明
幂等矩阵一定
课对角化?要求不用若尔当标准型证明。
答:
A^2=A说明A的
特征值一定
是0或者1,然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式,用块初等变换去算下面
矩阵
的秩即可 A 0 0 A-I
a为
幂等矩阵
,且a等于a1加a2
答:
把3个式子统一起来,写成
矩阵
形式:A*[a1 a2 a3]=[a1 a2 a3]1 1 0 0 1 1 0 0 1 记P=[a1 a2 a3],J= 1 1 0 0 1 1 0 0 1 (其实J就是一个
特征值
为1的三阶Jondan块).则有AP=PJ.至此发现,P的列向量是对应于这个三阶Jondan块J的三个特征向量.那么当然是线性无关的.
设A为
幂等矩阵
,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
答:
条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆
矩阵
也显然了 另一种方法是从A^2-A=0推出A的
特征值
只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些 ...
第十三课:
矩阵
的谱分解(一)
答:
复习基础:
特征值
、特征向量、谱、Jordan标准形等概念是理解谱分解的基础。理解它们的几何重数和代数重数关系,是接下来章节的关键。单纯矩阵的谱分解中,特征值的重数直接决定了特征子空间的维数。矩阵A若能与对角矩阵相似,即为单纯矩阵。通过
幂等矩阵
的定义和性质,我们能进一步理解谱分解的表达形式。举个...
高等代数,
幂等矩阵
,对角化。第九题怎么做?
答:
这个其实不难,就是写起来符号一大堆。见下面2图(点击可放大):第1问估计你会做,不过我还是写出来,为了完整,也为了第2问:第2问其实挺简单的,就是看起来麻烦:BTW:你怎么把这题放在“运动用品”分类里了?应该放在“教育科学”分类里,这样才能使教育科学分类下的团队有积分。
如何证明
幂等矩阵一定
可以对角化?
答:
对diag{A,A-I}做块初等变换可以化到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n 然后A的
特征值
只能是0,1,几何重数看相应的rank
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