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定积分证明例题
利用
定积分
的几何意义
证明
:
答:
解:
定积分
的几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
定积分 证明题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分
的上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
有大佬知道这两道
定积分证明题
怎么做吗?
答:
1) 根据
定积分
基本性质 ∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f...
定积分证明题
答:
(1)F(x)=∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt F(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x =∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y...
定积分证明题
。
答:
证明
:设x=π-t,则dx=-dt,∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt,∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又,∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx,对后一个
积分
再...
利用
定积分
的几何意义,
证明
下列等式
答:
∫(a,b)dx的几何意义为x=a,x=b,y=1,y=0这四条直线围成的矩形的面积 面积=(b-a)*(1-0)=b-a 所以∫(a,b)dx=b-a
证明
一下
定积分
答:
需要交换
积分
次序。先作出积分区域,原来的积分是先进行图中黑色方向的积分,现在改变为红色方向的积分。积分上下限即为这个带箭头的直线依次穿越的积分边界。现在依次穿越x=t,x=1。因此积分计算如下:以上,请采纳。
利用
定积分
性质
证明
答:
如图
关于
定积分
的
证明题目
答:
对每个小区间((k-1)/n,k/n),由
积分
中值定理,存在ξ∈((k-1)/n,k/n),使:∫(k-1)/n,k/n)f(x)dx=f(ξ)/n成立 考虑梯形法近似计算:ΔSk={f[(k-1)/n]+f[(k)/n]}/2/n 产生误差=|∫(k-1)/n,k/n)f(x)dx-{f[(k-1)/n]+f[(k)/n]}/2/n| =|f(ξ...
一道
定积分证明题
,求大佬指导
答:
这个第一问来源于同济大学出版的高等数学教材里的一个
例题
。这个
定积分
的
证明
,需要用换元法。再用换元的时候,还要保持定积分的区间还是在0到π,所以我们选择令x=π-t。你把这个换元代入①的定积分里,记得:定积分换元要换限。经过整理以后,你可以把定积分拆成两部分,其中一部分跟要证的定积分...
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