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大一高等数学证明题例题
大一高数
线性代数向量,
证明
下图中的
题目
,非常感谢?
答:
1.若K为方阵,则去判断K是否可逆(证可逆方法:写出矩阵对应行列式,行列式不为0则可逆),后根据秩的性质:若P、Q可逆,则R(PAQ)=R(AB)⒉若K为一般矩阵,则用定理:列满秩矩阵不改变相乘矩阵的秩,所以就是求K是否为列满秩矩阵(列满秩矩阵就是秩等于矩阵的列数)所以就求出来B的秩 ③已...
高等数学题目
证明
方程式x ^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根_百度...
答:
设f(x)=x^3-4x^2+1 f(0)=1>0 f(1)=1-4+1=-2<0 由勘根定理,连续函数在区间端点处的函数值一正一负,则在区间内至少有一个实根,得证。希望采纳。
两道
高数证明题目
答:
5题:构造函数g(x)=f(x)-f[x+(b-a)/2]g(a)=f(a)-f[(a+b)/2]g[(a+b)/2]=f[(a+b/2]-f(b)=f[(a+b/2]-f(a)若g(a)和g[(a+b)/2]都为0,则取c=(a+b)/2,此时g(c)=0 若g(a)和g[(a+b)/2]不为0,则两者互为相反数,异号,根据零点定理,在(a+b...
大一高数题
,
题目
如图所示,闭区间上连续函数的性质相关
证明题
,求大神...
答:
设f(x)在[x1,xn]上的最大值、最小值分别是M、m.显然有 m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M.故根据连续函数的介值性定理,存在ξ∈[x1,xn],使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
大一
的
高数题
:设数列Xn有界,又Yn收敛且聚点为零,求证:lim XnYn=0.(内...
答:
证明
:因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|<M(M>0)因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M 于是当n>N的时候|XnYn-0|=|Xn||Yn|<M*e/M=e 由于e的任意性及极限的定义得知 lim XnYn=0 所以数列{XnYn}的极限是0 ...
大一高数
,求解第(3),
题目
是利用函数极限定义,
证明
下列极限
答:
第1问可以这样证:可将式子变为(arctanx)*(1/x),arctanx为有界函数,1/x为无穷小函数,有界函数乘以无穷小还为无穷小。第2问:因为该函数在x=1时连续,所以在x=1处的极限值就是将x=1代入即可
一道定积分
证明题
,求大佬指导
答:
这个第一问来源于同济大学出版的
高等数学
教材里的一个
例题
。这个定积分的
证明
,需要用换元法。再用换元的时候,还要保持定积分的区间还是在0到π,所以我们选择令x=π-t。你把这个换元代入①的定积分里,记得:定积分换元要换限。经过整理以后,你可以把定积分拆成两部分,其中一部分跟要证的定积分...
一道简单的
高数证明题目
答:
取xk=2kpi+pi/2,则 f(xk)=2kpi+pi/2,当k趋于无穷时,f(xk)趋于正无穷,因此f(x)是无界函数
求解
高等数学题目
;
证明
不等式X/(1+X)<Ln(1+X)<X(X>0)
答:
证明
:构造函数f(x)=ln(1+x)-x 则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x 构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2...
高等数学证明题
答:
h为高 pi*R^2*h = 300 设周围单位等价为x,池底为2x 则:总造价 = pi*R^2*2x + 2pi*R*h*x = 2*pi*x(R^2 + Rh)= 2*pi*x*(R^2 + 1/2Rh + 1/2Rh) >=2*pi*x*3立方根(1/4R^4*h^2)= 2*pi*x*3立方根(90000)此时:R^2 = 1/2Rh ==> h = 2R ...
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