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高等数学证明题例题
有关两道
高等数学
的
证明题
答:
1. (1)
证明
:构造函数g(x)=f(x+1/2)-f(x)则g(0)=f(1/2)-f(0)g(1/2)=f(1)-f(1/2)∵f(0)=f(1)∴g(0)=-g(1/2)(a) 若g(0)=g(1/2)=0,则f(1/2)=f(0)=f(1)x=0或1/2时,f(x)=f(x+1/2)(b)若g(0)≠0,g(1/2)≠0,则g(0)和g(1/2)异...
高等数学
海涅定理
证明
问题
答:
证明
过程如下图:海涅定理: lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an = a,an不等于a,有lim[n->∞]f(an)=b。海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限lim[x→x0]f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列...
高数证明题
答:
即[∫{a,b}f(x)*g(x)dx]²≤∫{a,b} f²(x) dx*∫{a,b} g²(x)dx 证法二:利用初等
数学
不等式
证明
由于2*[f(x)*g(y)]* [f(y)*g(x)]≤[f(x)*g(y)]²+ [f(y)*g(x)]²两边对x从a到b积分,得 2*[f(y)*g(y)]*∫{a,b}f(...
高数
拉格朗日
证明
问题
答:
温馨提示:(tanx)'= sec²x = 1/cos²x ∵在(0,π/2)内,cos²x是减函数,且 ξ<x,∴cos²ξ>cos²x>0 但是注意cos..是在分母中 ∴x/cos²ξ < x/cos²x 如图,如有疑问或不明白请追问哦!
求证
高数证明题
,谢谢。
答:
n=3 2^3^n+1=513 3^(n+1) = 81 除6.333333 形式:把相等的式子(或字母表示的数)通过“=”连接起来。等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。例如:x+1=3——含有未知数的等式;2+1=3——不含未知数的等式。需要注意的是,个别含有未知数的等式无解,但仍是等式,例如:x+1...
高等数学
两道
证明题
答:
存在ξ∈(0,π/2)使得,f(ξ)=0 又因为f'(x)=1+cosx>0,所以f(x)在[0,π/2]上严格单调递增 所以ξ是唯一的 即方程x+sinx-1=0在(0,π/2)内存在唯一的实根 (2)f(a)*f(b)<0,且f(x)在[a,b]上严格单调 2、因为f(a)=f(b)=0,所以根据罗尔定理,存在γ∈(a,b),...
高等数学
积分
证明题
?
答:
>=∫(0,1) (x-1/2)f(x)dx =∫(0,1) xf(x)dx-(1/2)*∫(0,1) f(x)dx =1 1>1,矛盾,所以存在ξ∈[0,1],使得|f(ξ)|>4 (2)
证明
:根据积分中值定理,存在k∈[0,1],使得f(k)=∫(0,1) f(x)dx=0 因为f(x)在[0,1]上连续,则|f(x)|也在[0,1]上连续 ...
高等数学证明题
答:
f'(x)=1/x-2/(x+1)^2=(x²+1) / [x(x+1)²]f'(x)>0恒成立,所以f(x)单调递增,即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0,即(x^2-1)lnx>(x-1)^2 同理,当0<x<1时,得到(x+1)lnx<x-1,即lnx<(x-1)/(x+1)令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),f'(x)=1/...
两道
高数证明题目
答:
若g(a)和g[(a+b)/2]不为0,则两者互为相反数,异号,根据零点定理,在(a+b)/2和a之间有一点c,使得g(c)=0,即原等式成立 证毕 6题:《用p代表那个希腊字母》m1,m2>0,将等式变形如下:m1f(p)+m2f(p)-m1f(x1)-m1f(x2)=0 构造函数g(t)=m1f(t)+m2f(t)-m1f(x1)-m1...
高等数学证明题目
答:
所以f(x)在(0,1)之间至少有一个根。(2)假设:在(0,1)上至少有2个根,那么在(0,1)间有x=e,f。使f(e)=f(f)=0.存在f’(g)=0.g属于(0,1)。所以12ag^2+6bg+2c=0有根,所以3b^2-8ac大于或等于0.又因为条件3b^2-8ac小于0.矛盾!只有一个根。
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