高等数学证明题

欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样才能使总造价最低。

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第1个回答 2008-05-08

设R为池底半径，h为高
pi*R^2*h = 300
设周围单位等价为x，池底为2x
则：
总造价 = pi*R^2*2x + 2pi*R*h*x = 2*pi*x(R^2 + Rh)
= 2*pi*x*(R^2 + 1/2Rh + 1/2Rh) >=2*pi*x*3立方根(1/4R^4*h^2)
= 2*pi*x*3立方根(90000)
此时：R^2 = 1/2Rh ==> h = 2R

第2个回答 2008-05-08

http://jp.em.swjtu.edu.cn/math/web/guide/pg7.htm
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