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极限证明例题及答案
极限
的
证明题
答:
lim(x→∞)[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= {lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^[(x+3)/3]}^(3/2)*lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^(-2)=1/e^(3/2)=e(-3/2)知识延展:
极限
是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及...
根据
极限
的定义
证明
答:
根据
极限
的定义
证明
如下:1、证明lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5。证明:首先限定│x-3│<1,则1<x-1<3,0<x-2<2。对任意的ε>0,解不等式:│(x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε。得到│x3│<ε/2,取正数A≤min{1,ε/2}。于是,对任意...
数学分析
证明极限
存在并求其值题,只要解答图中a1=根号下c那一题_百...
答:
a1=√c,(c>0),,1)∵a[n+1]=√(c+a[n])∴数列{an}单调递增 2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+!若√c<a[n]<√c+!,则 a[n+1]=√(c+a[n])<√(c+√c+1)<√(c+2√c+1)<√c+!∴√c<a[n+1]<√c+!,数列{an}有界 ∴数列{an}递增有界,必有
极限
...
极限证明题
第四题
答:
∵{b(n)}是有界数列 ∴存在M>0, 使得|b(n)|≤M ∴|a(n)b(n)|≤M|a(n)| 又{a(n)}是无穷小量 ∴任取ε>0, 存在正整数N, 当n>N时, |a(n)|<ε/M ∴当n>N时,|a(n)b(n)|≤M|a(n)|<M*(ε/M)=ε 根据数列
极限
定义知 lim(n→∞) a(n)b(n)=0 即{a(n)...
2道大一高数
极限证明题
答:
证明
:(1)∵ 数列Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N1,当n>N1 时 |X(2n+1)-A| < ε ∵ 数列Xn偶数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N2,当n>N2 时 |X(2n)-A| < ε 取 N=max(2N1+1,2N2),则 n>N 时 |Xn-A| < ε ∴ Xn的
极限
是A (2)∵ x趋向正无穷时,lim f(x)...
高数微积分
极限题
,这个怎么
证明
?
答:
如下图所示,利用
极限
定义
证明
求
极限证明题
答:
证明
:任取x∈(0,+无穷)f(x)=f(x^2)=f(x^4)=f(x^8)=……=f(x^(2^n))1.当x∈(1,+无穷)时,x²>x 所以,lim(n->无穷)x^(2^n)=x^(+无穷)=+无穷 f(x)=f(x^2)=……=f(x^(2^n))=limf(x) (x->+无穷) =f(1)2.当x∈(0,1)时,x²无穷...
数列
极限证明题
帮忙看看吧~谢谢
答:
max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况:(1) a(n)数列不是单调递增的,那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k),其中k是个定值 对于任意的ε>0,|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k)/n|<ε,n>|a(k)|/ε 即对于任意的ε>0,存在N=[|a(k)|/ε]+1,...
高数里一道
极限
的
证明题
,写一下过程,再发
答案
上来,谢了。
答:
(Xn+2/Xn)大于等于(1/2)*2根号2=根号2 令X(n+1)-Xn<=0 解不等式(1/2)(Xn+2/Xn)-xn<=0 《其中Xn>0》 解得Xn>=根号2 所以所有Xn均满足X(n+1)-Xn<=0,所以此数列单调递减有下界(根号2)所以
极限
存在,设极限为b n趋于无穷时,b=(1/2)(b+2/b)解得:b=根号2 ...
极限证明题
答:
lim x->c f(x)g(x)<=0,所以lim x->c f(x)g(x)=0.(两边夹法则)2:令t(x)= f(x) - g(x),f 和 g 都是在[a,b]上连续则 f(a) < g(a), 和 g(b) < f(b).所以t(a)= f(a) - g(a)<0, t(b)= f(b)-g(b)>0,利用根的存在定理。一定存在至少有一个...
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