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利用高斯公式计算曲面积分例题
利用高斯公式计算曲面积分
。谢谢
答:
如图所示:
一道
利用高斯公式
求解第二类
曲面积分的题目
答:
解:令P=2x,Q=yz,R=-z²∵αP/αx=2,αQ/αy=z,αR/αz=-2z ∴根据
高斯公式
得 原式=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是S围城的空间区域)=∫∫∫<V>(2-z)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r,√(2-r²)>(2-z)dz (应用柱面...
利用高斯公式求曲面积分
答:
本题满足
高斯公式
, 分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重
积分
后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体。 到此可以直接
用
直角坐标积分这个三重积分得出结果。但是本人这里使用一个对称技巧。 3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫(1/2)...
一道
利用高斯公式
求解第二类
曲面积分的题目
答:
解:令P=2x,Q=yz,R=-z²∵αP/αx=2,αQ/αy=z,αR/αz=-2z ∴根据
高斯公式
得 原式=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是S围城的空间区域)=∫∫∫<V>(2-z)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r,√(2-r²)>(2-z)dz (应用柱面坐标...
利用高斯公式计算曲面积分
。
答:
如图所示:
利用高斯公式求曲面积分
,帮帮忙求解
答:
高斯公式
的条件是:区域是由分片光滑的闭区面所围成,
曲面积分
取外侧,函数具有一阶连续偏导,这都符合。这里只给出了R(x,y,z)=(x^2+y^2)z,即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv
用
柱坐标
计算
:∫∫[Σ](x^2+y...
利用高斯公式计算曲面积分
!急!急!急!
答:
分别对x、y、z
求
偏导数后转化为一个三重
积分
后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体。 到此可以直接
用
直角坐标积分这个三重积分得出结果。但是本人这里使用一个对称技巧。3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫(1/2) dxdydz =0 + 3∫...
利用高斯公式
求解第二类
曲面积分的题目
答:
由
高斯公式
:被积项是(2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy)=∫∫∫(2y-z)dxdydz =2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz =2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz (对称性,第1个积分0。第2个
积分用
截面法)=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy =-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]后...
曲面积分计算
问题(
高斯定理
的
利用
)
答:
高斯公式
要求封闭的
曲面
,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后
用
柱面坐标
积分
,我是这么想的~~~I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy =∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy =24π/5-6π=-6π/5 而∑表示的是一个...
如何
用高斯公式计算曲面积分
?
答:
看以下两点来理解18题的问题。①,
用高斯公式求曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就...
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