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二阶复系数常微分方程的通解
如何利用
二阶微分方程的通解
解题?
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶常系数
非齐次线性
微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0
的通解
y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
二阶常系数微分方程通解
问题
答:
所以我们猜测该方程也有形式为y=e^(λx)的解,代入微分方程中得到(λ^
2
+Aλ+1)e^(λx)=0,而e^(λx)>0,所以只可能是特征方程λ^2+Aλ+1=0,该方程的解为λ1和λ2,可得
微分方程的通解
y=c1*e^(λ1*x)+c2*e^(λ2*x)。当特征方程λ^2+Aλ+1=0的解是复数时,我们利用欧拉...
二阶常系数
线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、
二阶常系数
齐次线性
方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②
的通解
:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看...
二阶常系数
线性
微分方程
怎样
求通解
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
二阶常微分方程
,高手进啊
答:
通解为:
x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) . (C1,C2 为常数)
(3)当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib, r2=a-ib 时;其通解为: x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) . (C1,C2 为常数)这就是整个求二阶系数齐次微分方程的通解的步骤了,有...
二阶
齐次
常微分方程中
的
系数
是虚数,
通解
是什么形式?(这种情况在高等数学...
答:
,解是两个“实变量复函数”。举例:求解
复系数二阶
齐次
常微分方程
y''-3iy'-2y=0 利用特征方程t^2-3i*t-2=0得 两个解为 t(1)=i=0+i,t(2)=2i=0+2i 所以
微分方程的
复解为 y(1)=e^0(cosx+i*sinx)=cosx+i*sinx y(2)=e^0(cos2x+i*sin2x)=cos2x+i*sin2x ...
二阶微分方程的通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的通解
公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达...
二阶微分方程通解
的方法
答:
二阶微分方程的通解
可以通过以下步骤求解:1、求齐次方程的通解:首先,需要确定二阶微分方程的类型,如果是
常系数
齐次线性微分方程,其标准型为\(y+p(x)y+q(x)y=0\),其中\(p(x)\)和\(q(x)\)是常数。求解齐次方程的通解通常涉及求特征方程的根,并根据根的性质(单根、二重根、...
二阶微分方程的
3种
通解
是什么?
答:
第一种:由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得
方程的通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶常系数微分方程的通解
答:
二阶常系数微分方程的通解
如下:阶常系数齐次线性微分⽅程通解的解法:下⾯只需要解出微分⽅程的特解即:对应微分⽅程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有两种形式:(x)=eλxPm(x)型此时微分⽅程对应的特解为:y∗=xkRm(x)eλx其中:得到这个不完全的...
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