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二阶复系数常微分方程的通解
二阶常系数
性。。。
的通解
答:
由观察法可知:4,y=e^x+C
二阶常系数
齐次线性
微分方程
标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)所以3,r=i√2,y=C1sin(...
微分方程的通解
怎么求
答:
则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性
常微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
二阶常系数
齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的
...
二阶常系数
齐次
微分方程的
特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为 ...
答:
iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]= e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx)C1,2 由初始条件确定.
二阶常系数
齐次线性
微分方程通解
形式是什么
答:
3. 当 \( \Delta = p(x)^
2
- 4q(x) < 0 \) 时,特征方程具有共轭复数根 \( r_1 = a - biB \) 和 \( r_2 = a + biB \),其中 \( B \) 是正数,
通解
为:\[ y(x) = e^{ax x} (C_1 \cos(Bx) + C_2 \sin(Bx)) \]最简单的
常微分方程
是只含有一个未知...
2阶常系数
非齐次线性
微分方程求通解
时的疑问
答:
对于ω=0时,f(x)的这种类型,书上一般是作为一个单独的情况拿出来说的。此时的待定特解我们假设为y*=x^k*e^λx*q^m(x)。这里的k是对应特征方程根λ的重数,
二阶常系数微分方程
时可以为2。而你题目中的类型,λ+ωi书上一般默认是ω≠0的情况,区别于上面我们讲到的那种类型,所以k只能取...
二阶常系数
非齐次线性
微分方程的通解
公式
答:
这类
微分方程
有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)1、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0
的通解
y1 解法:根据特征方程at^
2
+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的
系数
,...
二阶常系数
齐次线性
微分方程
通解
答:
y = e^[x+b]*e^(
2
ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]或 y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的
实函数
的通解
为,y = 2...
求二阶常系数
线性非齐次
微分方程的
特解的方法有哪些?
答:
深入探索
二阶常系数
线性非齐次
微分方程的
特解策略在处理二阶常系数线性非齐次微分方程时,我们有多种策略来找到其特解。让我们逐一解析这些方法,以便更深入地理解它们的运用:首先,当方程中含有指数函数时,特解中必须包含与原函数相同的指数形式。例如,我们先将方程转换为齐次形式,求得
通解
\( y_h...
二阶常系数
齐次线性
微分方程
是什么?
答:
二阶常系数
线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
二阶常系数
齐次线性
方程的通解
是什么形式?
答:
二阶常系数
齐次线性
方程的
形式为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其特征方程为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的符号,其
通解
有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
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