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二阶变系数微分方程通解
已知
二阶变系数微分方程
和一个解,求微分方程的
通解
,要求给出原理_百度...
答:
设y=x*u是微分方程的解,则y'=u+xu',y''=2u'+xu'',代入方程,得u''=0,所以u=C1x+C2,
所以微分方程的通解是y=xu=x(C1x+C2
)=C1*x^2+C2*x。
二阶变系数
常
微分方程
解法
答:
变系数二阶
常
微分方程
~ x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于 [x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0 化为一阶线性微分方程 y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)] 套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[...
如何解
二阶变系数微分方程
?
答:
2、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法:x”+a(t)x'+cx=0,其中x”是函数x
。关于变量t的二阶导数,x'是函数x关于变量t的一阶导数,a(t)是跟变量t有关的函数系 数,c是任意常数。3、考虑如下形式的二阶变系数微分方程的解法:x”+a(x,t)x'+cx=0,其中x”是函。数x关于变量t的...
一道高数题,求
二阶变系数
齐次
微分方程
的解
答:
∵齐次
方程
(
2
)的特征方程是r^2+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程(2)的
通解
是 p=C1-C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)==>p'=C2e^(-x)于是,把p和p'代入(1)式,得 y=(1+x)(C2e^(-x))+x(C1-C2e^(-x))=C1x+C2e^(-x)故原方程的通解是y=C1x+C2e^(-x)。
如何证明
二阶变系数微分方程
式是线性系统
答:
你好!答案如图所示:
通解是y = 2/3*C1*x³ + C1*x + C2*(1+x²)^(3/2)
这类微分方程是有名堂的,叫“Sturm - Liouville”类型的微分方程 通常可表达为d/dx[ P(x)*y' ] - Q(x)*y = 0的形式 这类型的方程非常难解,办法就是不断凑微分吧 。
二阶变系数
线性
微分方程
,没有一阶导和常数项,y''+q(x)y=0,解是什么...
答:
若q(x)非常数,其
通解
一般表为贝赛尔(Bessel)函数;一个特例是,若q(x)=x,通解为AIry函数。若q(x)为常数,则表为三角函数(谐运动)。
二阶变系数
常
微分方程
的解法有哪些?
答:
二阶变系数
常
微分方程
的解法主要有以下几种:直接积分法:这是最基本的解法,适用于一些简单的二阶微分方程。首先将二阶微分方程降阶为一阶微分方程,然后对一阶微分方程进行积分求解。这种方法的关键在于能否成功降阶。常数变易法:这是一种常用的解法,适用于一些复杂的二阶微分方程。首先假设解的形式...
二阶变系数
常
微分方程
x^2*y''=0的
通解
答:
x^
2
*y''=0 y''=0 y'=C
通解
y=Cx
变系数二阶
常
微分方程
~
答:
化为一
阶
线性
微分方程
y' +(1/x)y = (x^
2
+C0)/[x(x-1)]套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]*x dx = (1/x)∫(x^2 +C0)/(x-1) dx 其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1)y= (1/x)[...
如何用matlab求解下述的
二阶变系数
常
微分方程
,并且画出图像
答:
先探索
方程
的
通解
。令γ分别取1,
2
,3,4,求方程的通解,找出规律,求得通解为 >> syms gamma C1 C2 x >> y=(C1*exp(gamma^(1/2)*x)+C2*exp(-gamma^(1/2)*x))/x;>> p=diff(y);>> simpliyf(diff(p)+p*2/x-gamma*y)ans = 0 表明确实是方程的解.然后求解初始条件:>> p...
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