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二阶复系数常微分方程的通解
二阶微分方程
怎么解?
答:
解:只有
二阶常系数
线性
微分方程
有
通解
公式,其它情况下都没有。例子:解二阶非常系数线性微分方程 解:微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的特解为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ&...
怎么解
二阶常系数微分方程组
?
答:
方法:1.
二阶常系数
齐次线性
微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0
的通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
如何求解
二阶常系数
非齐次
微分方程的通解
?
答:
对于
二阶常系数
非齐次
微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶微分方程
怎么解?
答:
'+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2
、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
如何求出
二阶常系数
非齐次
微分方程的通解
答:
对于
二阶常系数
非齐次
微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶常系数
非齐次
微分方程的通解
如何求?
答:
对于
二阶常系数
非齐次
微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶常系数
非齐次
微分方程通解
如何求解?
答:
对于
二阶常系数
非齐次
微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶常系数
线性
微分方程
怎么解?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶常系数
非齐次
微分方程的通解
答:
对于
二阶常系数
非齐次
微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶常系数
线性
微分方程
怎么解
答:
二阶常系数
线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②
的通解
:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
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