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求二阶常系数线性方程的通解
二阶常系数线性
微分
方程
怎么
求通解
?
答:
其中α = -(b/2a) ,β = (√-△) / 2a .】 (注: a,b为特征方程项系数 ,△为p^2 - 4q)二、
二阶常系数
非齐次
线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该
方程的通解
为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一...
二阶常系数线性
微分
方程的通解
是什么?
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
如何
求二阶常系数线性方程的通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常系数线性
微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶常系数线性
微分
方程
怎么
求通解
答:
方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)
。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2...
二阶常系数线性
微分
方程的通解
是什么?
答:
常系数线性
微分
方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-
2
λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
已知
二阶常系数
齐次
线性
微分
方程的
特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分
方程
对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶常系数
齐次
线性
微分方程为y"+y'-12y=0其
通解
为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
求二阶常系数线性
微分
方程通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常系数线性
微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
如何
求二阶常系数
齐次
线性方程组的通解
答:
是这样的,对于一个
二阶常系数
其次方程,它的通解有无穷多个,但是这无穷多个解有一个特性,就是构成一个维度为
二的线性
空间,所以要想表示这些解,我们只需要求出这个解空间的基底即可。y=C1*e^2x + C2*e^-2x这个就是原
方程的通解
,其中C1,C2为这个通解的坐标,e^2x和是这个
方程通解
的基底...
为什么一个
二阶常系数线性
微分
方程的通解
是
答:
第一种是由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得
方程的通解
是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解,n
阶
微分方程就带有n个常数,与是否
线性
无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解,特征方程...
二阶常系数
齐次
线性方程的通解
是什么形式?
答:
二阶常系数
齐次
线性方程的
形式为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其特征方程为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的符号,其
通解
有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
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