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二阶复系数常微分方程的通解
二阶常系数
线性
微分方程
有一对共轭复根的求法
答:
二阶常系数
线性
微分方程
有一对共轭复根的求法 5 例:求微分方程Y''-6Y'+25Y=0
的通解
r2-6r+25=0它有一对共轭复根r1,2=3±4i请问那对共轭复根是怎么求出来的。。谢谢... 例:求微分方程Y''-6Y'+25Y=0的通解r2-6r+25=0 它有一对共轭复根 r1,2=3±4i请问那对共轭复根是怎么求出来的。。谢谢 ...
二阶常系数
非齐次线性
微分方程的
求解
答:
二阶常系数
非齐次线性
微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
怎么求
微分方程的通解
?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程的通解
是x-y+xy=C。
二阶微分方程
共轭复根怎么求
答:
步骤如下:1、求解特征方程:将微分方程中的y替换为e^(rx),得到特征方程r^
2
+pr+q=0。2、判断特征方程的根的类型:若特征方程有
两
个不相等的实根r1和r2,那么
微分方程的通解
为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2,那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若...
求微分方程
dy/dx=(x+y)/(x_y)
的通解
怎么解 谢谢大家
答:
udu-udt=tdu+tdt udu-tdt=udt+tdu d(u^2-t^2)=2dut u^2-t^2=2ut+C (x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C 2x*2y=2(x^2-y^2)+C 2xy=(x^2-y^2)+C'
微分方程的通解
是一个函数表达式y=f(x),其中一阶线性
常微分方程
通解方法为常数变易法;
二阶常系数
齐次常微分方程通解...
求微分方程
y``-y`-2y=0
的通解
答:
2x)+C2*e^(-x)+C。解:根据微分方程特性,可通过求特征方程的解来求
微分方程的通解
。微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^
2
-r-2=0,可求得,r1=2,r2=-1。而r1≠r2。那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为,y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C(其中C1、C2与C为任意实数)。
二阶常系数
齐次线性
微分方程的
特征方程是什么?
答:
二阶齐次
微分方程的通解
是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
二阶常系数
齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶常系数
齐次线性
方程的
表达式是什么?
答:
二阶常系数
齐次线性
方程的
形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其
通解
有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
二阶
齐次
微分方程的通解
是什么?
答:
二阶
齐次
微分方程的通解
是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定
系数
。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶
变
系数常微分方程
解法
答:
变
系数二阶常微分方程
~ x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于 [x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0 化为一阶线性微分方程 y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)] 套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[...
棣栭〉
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