过点(2,-3,1)且平行于向量（2，-1，3）和向量(-1,1,-2)的平面方程

Question

我想说的是 一楼的解答错误
平面方程的方程不是这样设的
是这样 AX+BY+CZ+D=0

Answer 1

平面法向量n=a×b=={2,-1,3}×{-1,1,-2}={-1,1,1}
平面方程-x+y+z+D=0,带入点(2,-3,1)，得出D=4
得平面方程为x-y-z=4

Answer 2

设平面方程为
(x-2)/a=(y+3)/b=(z-1)
易得M=(a,b,1)为平面的一个法向量
由于向量P（2，-1，3）和向量Q(-1,1,-2)与平面平行
易得M⊥P，M⊥Q
M·P=2a-b+3=0
M·Q=-a+b-2=0
解二元一次方程得
a=-1,b=1
于是平面方程为
-(x-2)=y+3=z-1本回答被提问者采纳

Answer 3

a=-c/设方程为
ax+by+cz=0
【过原点平面的通式】
2a+b-c=0
2a-b+3c=0
【法向量与平行向量点积为零】
=>
2b=4c
=>2
(-c/
x-4y-2z=0
为所求
;2)x+2cy+cz=0
=>
b=2c
4a=-2c
=>

Answer 4

设平面为Ax+By+Cz+D=0
平面法向量为（A,B,C）与（3
2
1）垂直
有3A+2B+C=0
点在平面上
则A+2B+C+D=0
2A-B+2C+D=0
3个方程4个未知数
可以将A
B
C用D表示
在平面方程两边消去D化成一般形式

Answer 5

x-y-z=4
（平行于两个向量组成的平面，且过已知点）