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高二数学:过定点P(2,1)作直线L交x轴和y轴的正方向于A,B,,使△ABO的面积最小,那么L的方程为
如题所述
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推荐答案 2014-09-11
设直线L的方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0)
将点P(2,1)代入方程,得2/a+1/b=1
即2b+a=ab
∵S△=(1/2)ab=(1/2)(a+2b)≥(1/2)*2√(2ab)
∴ab≥2√(2ab)
ab(ab-8)≥0
∴ab≥8,(ab≤0舍去),S△=(1/2)ab≥4
当且仅当a=2b=4时,S△取最小值4,
此时直线L的方程是x/4+y/2=1,即x+2y-4=0。
追问
能帮忙画个图吗,谢谢
追答
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