已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².

如题所述

推荐答案 2012-06-15

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2

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已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE...答：则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE 因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以 △DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD 对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2 代入DE=EF ,CF=BD 所以,DE^2=CE^2+BD^2

如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45...答：∠CAE=∠BAF 可证△ABF全等△ACE(SAS)∠C=∠ABF=45 ∠FBC=90 CE=BF DE=DF 所以在rt△BDF中 BD²+BF²=DF²所以BD²+CE²=DE²

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于4...答：∴EF²＝BD²+CE²∵∠BAC＝90, ∠DAE＝45 ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45 ∴∠CAF+∠CAE＝45 ∴∠EAF＝45 ∵AE＝AE ∴△ADE全等于△AEF ∴DE＝EF ∴DE²＝BD²+CE²

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DAE=45°,F是形外一点,且AF=AE,DF...答：一.△AFD全等于△AED（SSS）∠FAD=∠DAE=90° 二.连接FB AF=AE ∠FAB=45°-∠BAD=∠EAC AB=AC △AFB全等于△AEC ∠ABF=∠C=45° BF=EC 在Rt△BFD中 FB^2+BD^2=DE^2 ∴BD²+EC²=DE².

直角三角形△abc,ab=ac,∠dae=45°,求证;bd²+ce²=de&...答：如图，将ΔAEC顺时针旋转90°，得到ΔABC'，CE=C‘B，并连接DC'则∠CBC'=45°+45°=90° ∵∠C'AD＝∠EAD=45°，AC'=AC，AD=AD ∴ΔC'AD≌ΔEAD ∴C'D=ED 在RtΔC'BD中有BD²+C'B²=C'D²所以BD²+CE²=DE²...

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