直角三角形△ABC,AB=AC，∠DAE=45°，求证；BD²+CE²=DE²。

Question

图片自己画吧，我不会传。D点和E点在BC线上。谢谢了

Answer 1

如图，将ΔAEC顺时针旋转90°，得到ΔABC'，CE=C‘B，并连接DC'

则∠CBC'=45°+45°=90°

∵∠C'AD＝∠EAD=45°，AC'=AC，AD=AD

∴ΔC'AD≌ΔEAD

∴C'D=ED

在RtΔC'BD中有BD²+C'B²=C'D²

所以BD²+CE²=DE²

Answer 2

A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2追问

为什么角ECF是90度

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Answer 3

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°求证：DE2=BD2+CE2.（D，E点是在BC上）
把△ACE绕点A旋转90°，使AC与AB重合，点E落在E’，则E’B=EC，△E’BD为直角三角形，∵E’A=EA，∠E’AB=∠EAD=45°，AD=AD∴△E’AD≌△EAD∴E’D=ED，∵E’B²+BD²=E’D²∴DE²=BD²+CE²
我回答了两种办法

Answer 4

用摄影定理，自己证

Answer 5

图？？？