三角代换求积分，求高手解答

Question

1. (4x^2)/[(1-x^2)^3/2]
2. 1/[(x^2-1)^3/2]
3. [(1-x^2)^3/2]/x^6
4. 8/[(4x^2+1)^2]
还是给个解题过程啊，俺真心想不出来

Answer 1

遇到积分中有像 （1-x²）、（x²-1）、（1+x²）式子的时候一般会想到用以下三角函数换元：

1-x²=1-sin²t =cos²t   (  令：x=sint   dx=costdt  ）

x²-1=sec²t-1=tan²t    (  令：x=sect  dx=tantsectdt  )

1+x²=1+tan²t=sec²t   ( 令：x=tant   dx=sec²tdt   )

详细答案见下面，由积分出来的换元函数变回原来变量的过程就省略了。

Answer 2

1-x2 换元x=sin a 或 x=cos a
x2-1 换元 x=sec a (sec=1/cos)
x2+1 换元 x=tan a (sec=1/cos)
4x2+1 换元 x=(tan a)/2 (sec=1/cos)
然后(cos a)dx=d(sin a) (-sin a)dx=d(cos a)
我简单的说了下 希望你能理解 有不明白的再给你解答