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n阶矩阵A与B相似
设A,B为
n阶矩阵
,且
A与B相似
,E为n阶单位矩阵,则( )A.λE-A=λE-
BB
...
答:
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是
A与B相似
,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是
相似矩阵
的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,但并不意味着它们具有相同的特征向量.故B错误;(3)对于选项C.一个
n阶矩阵
能对角化的...
设
n阶矩阵A与B相似
,且A的秩r(A)=r,A^2=-2A,则|B+E|=什么?tr (E+B)=...
答:
所以 A 的特征值只能为 0 和 -2.而B与A相似,所以B的特征值为0,-2,且 r(B)=r 所以 B 的特征值为 n-r 个0,r个-2 [ A,B可对角化?]所以 B+E 的特征值为 n-r 个1,r个-1 所以 |B+E| = (-1)^r tr(B) = n-r -r = n-2,4,设
n阶矩阵A与B相似
,且A的秩r(A)=r...
n阶矩阵A和B
具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么
A与B相似
...
答:
有相同的特征值不能保证
相似
。即有相同的特征多项式不能保证相似。而你说的后者 ,连特征多项式相同都保证不了。
设
n阶矩阵A与B相似
,试证:|A|=|B|
答:
n阶矩阵A与B相似
即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式:|P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|
设A,
B是n阶矩阵
,
A与B相似
且A适合A^2=A,证明B^2=B
答:
A与B相似
,则 B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵 B^2 =B*B =PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]=PA*A[P^(-1)]=P(A^2)[P^(-1)]=PA[P^(-1)]=B
线性代数选择题:设A,B为
n阶矩阵
,A且
B与相似
,则( )。 (A)lAl=lBl (B...
答:
所以
相似矩阵
有相同的特征值.但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, 左乘P得到APX=入PX.所以
B
的特征向量X其实对应到
A的
特征向量PX, 而X自身一般不再是A的特征向量.反例就不举了, 总之(B)的后半是不对的.(C)直接移项就是A=B, 完全没道理. 取个行列式还差不多.(D...
如果A,B为
n阶矩阵
,特征值相同且没重根,则A,
B相似
。这句话对吗?_百度知...
答:
我简单说一下,特征值相同且没有重根是
相似矩阵
的一个必要条件,但并不足以保证
矩阵A和B相似
。两个矩阵A和B相似意味着存在一个可逆矩阵P,使得P^{-1}AP = B。当A和B有相同的特征值且没有重根时,它们的特征值分解都可以写成:A = PDP^{-1} B = QDQ^{-1} 其中D是一个对角矩阵,对角线...
两个
n阶方阵A与B相似
的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的相似
矩阵, 并称
矩阵A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,若
A与B相似
,则A与B合同。对吗?
答:
结论是对的,因为
A和B
都正交
相似
于同一个实对角阵,注意正交相似变换也是合同变换
线性代数:设
n阶矩阵A与B相似
且可逆,则|A乘B逆|=?怎么算的?谢谢_百度知 ...
答:
A与B相似
即存在可逆
矩阵
P A=PBP-1 |A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1| =|P||P-1||B-1||B| =1
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