矩阵a b=e,得(a-e)(b-e)=e

Question

如题所述

Answer 1

设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
解：
（1）因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知

E＝(A-E)(B-E)
＝(B-E)(A-E)
＝BA-(A+B)+E
所以AB=A+B=BA

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