设矩阵B＝001010100．已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（　　）A．2B．3C．4D．

设矩阵B＝001010100．已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（　　）A．2B．3C．4D．5

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推荐答案推荐于2017-09-11

因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r

?2	0	1
0	?1	0
1	0	?2

=3，r（B-E）=r

?1	0	1
0	0	0
1	0	?1

=1，
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．

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相似回答

矩阵A与B相似,且B=(0 0 1,0 1 0,1 0 0)则秩(A-2E)与秩(A+E)之和答：B,则存在可逆矩阵 P,使得 P^(-1)AP=B,r(A-2E) = r[P^(-1)(A-2E)P] = r[P^(-1)AP-2P^(-1)EP] = r(B-2E)=3,同理 r(A+E) =r(B+E)=2,故 r(A-2E) + r(A+E) = 5.

...矩阵B=(第一排001第二排010第三排100),则R(A-2E)+答：A与B相似，那么A-2E与B-2E相似，秩相等。B-2E的秩很容易求得出来，比如求行列式，|B-2E|=-3，所以B-2E的秩是3，A-2E的秩也是3。同理，A-E与B-E相似，B-E的秩求出来是1，所以A-E的秩是1。所以R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4。

设矩阵B=[0 0 1 0 1 0 1 0 0]相似A,则R(A-2E)+R(A-E)=答：故 A-2E相似于B-2E A-E相似于B-E 从而 R(A-2E)=R(B-2E)=3 R(A-E)=R(B-E)=1 所以 R(A-2E)+R(A-E)=4

设矩阵A=(001 010 100), 则R(A-2E)+R(A-E)=?答：A-2E= -2 0 1 0 -1 0 1 0 -2 显然满秩，秩为3 而A-E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r1+r3，交换r1r3 ~1 0 -1 0 0 0 0 0 0 秩为1 所以二者的秩相加为4

线性代数 ⭕着的第三题求详细步骤答：因为A与B相似，所以A-2E与B-2E相似，A-E与B-E相似，而相似的矩阵有相同的秩。所以R(A-2E)=R(B-2E)=3.R(A-E)=R(B-E)=1 所以R(A-2E)+.R(A-E)=4

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