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设ab是可逆矩阵且A与B相似
设矩阵A和B可逆
,
且A与B相似
,证明A*与B*相似。
答:
因为A与B相似, 所以存在
可逆
矩阵P满足 B=P^-1AP.所以 B*=(P^-1AP)*=P*A*(P^-1)*=P*A*(P*)^-1.因为P可逆, 所以P*
可逆
故
A*与B* 相似
.注: (
AB
)*=B*A*.http://zhidao.baidu.com/question/412667129.html
若
矩阵A和B相似
,
且A与B
都
可逆
,为什么图中推导不正确?
答:
首先:
A和B相似
,P为相似变换矩阵,那么只要满足P
是可逆矩阵
即可成立,不需要P是对称阵。因此,这里的P不一定满足关系式P^T=P。其次:矩阵相乘的转置应当等于各自转置后的乘积。因此,A+A^T在相似变换矩阵P的变换作用下,结果如下:因此,C选项不一定成立,除非P本身也是对称矩阵。希望对你有帮助,...
设ab是可逆矩阵且
a
b相似
则下列错误的
答:
根据矩阵等价的定义:存在
可逆矩阵
P、Q,使PAQ=B,则
A与B
等价,A也是对的.所以错误的是B,
设A
,
B为
n阶
可逆矩阵
,
且A与B相似
,证明:(1)A^-1与B^-1相似;(2)A^*与B...
答:
简单计算,答案如图
矩阵a与矩阵b相似
,
且a可逆
,证明
矩阵b可逆
以及a^-1
与b
^-1相似
答:
因为
A,B相似
所以存在
可逆矩阵
P使得 P^-1AP=B 由于A可逆,故
B可逆
(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P 故 A^-1与B^-1相似.
若
A和B是相似矩阵且AB
都
可逆
,证明A的逆相似于B的逆
答:
证明: 由
A和B是相似矩阵
存在
可逆矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 由A,B都可逆,等式两边取逆得 P^-1A^-1P = B^-1 故 A^-1 与 B^-1 相似.
线性代数:设n阶
矩阵A与B相似且可逆
,则|A乘
B逆
|=?怎么算的?谢谢_百度知 ...
答:
A与B相似
即存在
可逆矩阵
P A=PBP-1 |A乘
B逆
|=|P||B||P-1||B-1| =|P||P-1||B-1||B| =1
如何理解线性代数中的“ A、
B相似
”问题?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在
可逆矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、
B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵A与B相似
,则B=(?
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,
可逆矩阵
是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化
为B
,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
如何证明
矩阵A与B相似
?
答:
由于这个矩阵A可对角化为对角
矩阵B
,即:A与B相似。立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及行列式的值,均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。
设A
,
B为
n阶矩阵,如果有n阶
可逆矩阵
P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。
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