数列发散的定义

Question

如题所述

Answer 1

设有数列{an}，a是任意实数，若存在一个ε>0，对于任意的正整数N，总存在正整数n>N，有 |an−a|≥ε。

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。

扩展资料

收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。

发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。

发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。

参考资料来源：百度百科-发散

Answer 2

数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。用数学语言描述数列发散就是这样的：

注意与收敛定义的区别。

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Answer 3

我觉得这个定义有问题啊，在数列中随便取几个数这个定义就不成立了。
一个我认为比较好的定义：
定义：设有数列{an}，a是任意实数，若存在一个ε>0，对于任意的正整数N，总存在正整数n>N，有 |an−a|≥ε，