什么是收敛数列和发散数列？

Question

如题所述

Answer 1

数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。

使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

性质1 极限唯一

性质2 有界性

性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a

Answer 2

收敛一定有界，发散一定无界，无界一定发散，但有界不一定收敛。
收敛数列有且仅有一个极限，大多数会要求求出数列的极限。
发散数列是无界的，没有极限，不收敛。本回答被网友采纳

Answer 3

收敛数列不一定有界，有界数列不一定收敛，发散数列也可能有界如:(–1)的n次方 ––±1;无界数列一定发散，如:
lim (2n)( n 趋于无穷)=±无穷

Answer 4

同济大学第七版《高等数学》第一章第二节习题第1题解答。