发散数列是什么？

Question

如题所述

Answer 1

发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限
这样的数列就是发散数列。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。
集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
扩展资料：
数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。
在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。
参考资料来源：搜狗百科——数列
参考资料来源：搜狗百科——发散

Answer 2

收敛数列
　　如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
　　性质1
极限唯一
收敛和发散是互补的，发散的定义是没有极限
摆动数列如－1，1，－1，1.。。
是没有极限的，因为无穷处有－1和1，不逼近于一点，所以发散
　　性质2
有界性
　　性质3
保号性
　　性质4
子数列也是收敛数列且极限为a
谢谢采纳

Answer 3

收敛数列
　　如果数列{xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数n，使得n>n时，不等式|xn-a|<q都成立，就称数列{xn}收敛于a（极限为a），即数列{xn}为收敛数列。
　　性质1
极限唯一
　　性质2
有界性
　　性质3
保号性
　　性质4
子数列也是收敛数列且极限为a

Answer 4

例如：1，-1，1，-1，1，-1，………这个数列是发散数列。因为其两个子数列分别收敛于1，-1
也就是说1，-1，1，-1，1，-1，………的极限不存在.