第1个回答 2009-03-05
解;
(1)
由定积分的知识可知道:
所求的面积是
积分:(1,e)lnxdx
=xlnx-积分:(1,e)dx
=(xlnx-x)|(1,e)
=1
(2)
绕x轴旋转后的体积公式是:
V=pi*积分:(a,b)[f(x)]^2dx
如果是绕y轴旋转的话,
被积分函数应该改为以y为自变量的函数,
设为g(y)
上下限也要变
则体积是
V=pi*积分:(c,d)g(y)dy
还有一个公式是:
V=2pi*积分:(a,b)xf(x)dx
根据该公式有:
V=2pi*积分:(1,e)xlnxdx
=2pi*[x^2lnx-积分;(1,e)xdx]
=2pi*[x^2lnx-1/2*x^2]|(1,e)
=(e^2+1)*pi
如果是绕x轴旋转的话,则是:
由旋转体体积公式可知道:
所求的体积:
V=pi*积分:(1,e)(lnx)^2dx
=pi*[x(lnx)^2-积分;(1,e)2lnxdx]
=pi*[x(lnx)^2-2[xlnx-积分:(1,e)dx]]
=pi*(x(lnx)^2-2xlnx+2x)|(1,e)
=(e-2)*pi