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球面中心场强如何积分?
已经一半径为R的半球面,均匀的带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处的电场强度.
请问该如何积分呢?最好说得详细点...
速度解决,没时间等...想不通如何将面元分割...
看清楚,是半球面....
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推荐答案 2009-01-05
这是大学物理中学的。需要用到静电场的高斯定理。
首先分析分布的是关于球心对称的。根据电场分布的对称特点,取高斯面为半径r的的同心球面。
通过他的电量为
∮E.ds=E∮ds=E.4∏r^2
说明(∮指的是对高斯面积分,即所取得球面,即4∏r^2)
)
次高斯面内包围的电量为q,根据高斯定理得:
E.4∏r^2=q/ε
故:E=q/(4∏r^2)
当r<R时,高四面内没有电荷,因此q=0;
所以E=0
那么,可知球面内任意一点场强都为0,球心处也为0.
希望对你有用,如果不理解我们再讨论 不好意思,刚才回答的把题看错了,现在用到的是微分法求场强。
如果是半球的话,有点麻烦。(关键是得结合图形,还有老多符号不好打)
(把球想象成碗一样倒扣在桌面上。)
将任意半径和桌面的夹角为a,取小微元da它把球面分成无数个小环,每个环都和桌面平行。
环的面积是于a和da有关的变量,(画图,用勾股定理)
然后用公式,那个带电圆环公式,求出每一个微圆环对球心的场强,积分,a 从0积到90度
结果为σ/4ε
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2009-01-04
楼上的, bobo梦里水乡
题目是半球
如果是全球,中心当然是零,直接用对称性,相互抵消就可以了,
把面分割成无数个与圆心到顶点半径相垂直的圆环截面,那么每一个圆环的半径,是一个与R及圆心到截面距离的函数,
由于对称性,它们在垂直于这个半径的方向的场强分量相互抵消,而与半径平行
的方向,所有场强叠加,
现在,又把圆环分割成无数个小段,这些小段,的面积,与改圆环半径,及面积对对应圆心角的角度有关,
该面积所带电量,为面积*电荷面密度
把圆环θ 0-360 积分,就求出该圆环在圆心的场强分量
把所有圆环 的D(圆心到截面距离) 0-R积分,
总积分,就是圆心处场强了
以上要注意的是,圆环积分的时候,直接用场强平行于半径的分量,本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-05-29
场强是矢量,有大小方向……题中表述的场强大小相同,但是方向不同,所以并不相等
第3个回答 2009-01-04
一半一半分开积咯.这一半的方向和另一半的大小相等方向相反,场强为零.不知对不对
第4个回答 2009-01-04
明天中午有详解!请务必等待正确答案!!!
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相似回答
一个半径为R的半
球面
均匀带电,电荷面密度为σ,求球心的
电场强度
...
答:
一、算法及答案如下所示 单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块,每块可看做为一个点,每个点到中bai心的的
场强
为E=Kx△s/r 由于半球对称,在竖直方向上的分场强相互抵消,设点与圆心的连线和中线的夹角为b 这每个点对圆心的场强贡献为Ecos(b)
积分
∫KX△s/r²cos(b)=kx/r...
...壳上均匀分布着电荷,电荷密度为σ 求球心处
场强
大小
答:
单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块,每块可看做为一个点每个点到
中心
的的
场强
为E=Kx△s/r,由于半球对称,在竖直方向上的分场强相互抵消,设点与圆心的连线和中线的夹角为b,这每个点对圆心的场强贡献为 E cos(b)
积分
∫KX△s/r² cos(b)=kx/r² ∫△scos(b)=k...
如图所示,两同心的均匀带电
球面
,半径分别为R1和R2,大球面带电量Q2,小...
答:
高斯定理,
场强
沿闭合曲面(这里取任意半径为r的
球面
)的
积分
为此球面包围的电荷量除以真空介电常数,所以小球内部场强为0,两球之间场强为Q1/(ε×4πr²),大球外面的场强为(Q1+Q2)/(ε×4πr²);取无穷远处电势为零电势,已经知道了
电场强度
的分布,积分可得电势分布 ...
...求
球面
内外任意点的
电场强度
。图中4派R平方怎么来的哇,二重
积分怎么
...
答:
不需要二重积分,由于球面上各点的
场强
E 均垂直于球面,所以 cosθ=1 ,E 大小处处相等,可以提取到积分符号外,这样就化成E ∫dS 求整个
球面积分
就是 4πr²
如何
求不均匀带电球体各点的
场强
和电势?
答:
用高斯定理算
场强
:任取一同心高斯
球面
,用
积分
算出它所包裹住的电荷量,该电荷量除以真空介电常数,等于高斯球面的面积乘以此处的电场场强,由此就可得到任意半径处的场强。http://baike.baidu.com/view/267040.htm再用积分算一单位正电荷从任意半径处移动到无穷远处的过程中电场力作的功,由此就可...
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