由基础解系求解满足AB=E的所有矩阵B

Question

最后怎么由三行七列矩阵得出结果的，最好有详解原理之类的QAQ

Answer 1

(A|E)经过了一系列行变换后得到你所谓的3行7列矩阵，其中右三列是由E变换得来的，这三列就是行变换矩阵，设为P,则显然P(A|E)=(E,A1, P)，其中A1是一个三行一列列向量
要使得AB=E，即P(E,A1)B=E,B是一个4x3矩阵=（b1,b2,b3)
则P(E,A1)b1=e1, P(E,A1)b2 = e2, P(E,A1)b3 =e3, e1,e2,e3是单位矩阵的三个列向量
考虑P(E,A1)b1=e1
(E,A1)b1 = P^(-1)e1
取b1的最后一个元素为任意常数c1，则
b1' = P^(-1)e1 - c1 A1
b1'是b1的前三元素构成的向量
所以b1=((P^(-1)e1 - c1 A1)T,c1)T
其他向量类似计算

Answer 2

由基础解系求解满足AB=E的所有矩阵B (A|E)经过了一系列行变换后得到你所谓的3行7列矩阵，其中右三列是由E变换得来的，这三列就是行变换矩阵，设为P,则显然P(A|E)=(E,A1, P)，其中A1是一个三行一列列向量要使得AB=E，即P(E,A1)B=E,B是一个4x3矩阵=（b1,b2,b3)则P(E,A1)b1=e1, P(E,A1)b2 = e2, P(E,A1)b3 =e3, e1,e2,e3是单位矩阵的三个列向量考虑P(E,A1)b1=e1(E,A1)b1 = P^(-1)e1取b1的最后一个元素为任意常数c1，则b1' = P^(-1)e1 - c1 A1b1'是b1的前三元素构成的向量所以b1=((P^(-1)e1 - c1 A1)T,c1)T其他向量类似计算

Answer 3

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Answer 4

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。这个基本几何定理，在公元前11世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。而在西方，希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定（Pythagoras’ Theorem）。（“老毕”还证明过黄金分割线，他创办的毕达哥斯拉学派是古希腊四大门派之

Answer 5

改写题目的等式就可以得出B=A-A^(-1),其中A的逆矩阵请你自己计算,下图有答案。