A=1 -2 3 -4， 0 1 -1 1 1 2 0 -3 E为三阶单位矩阵，求满足方程组AB

Question

=E的所有矩阵B

Answer 1

A是3x4矩阵
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 2 0 -3
AB=E（3阶）
则B必然是4x3矩阵
分别解矩阵方程
AX=(1,0,0)T

AX=(0,1,0)T
AX=(0,0,1)T
得到3个4x1阶矩阵
然后拼在一起，得到1个4x3矩阵，
就是B追问

　　第一个解是。
　　1 -1
　　0 2
　　0+k 3
　　0 1。
　　第二个解是
　　0 -1
　　1 2
　　0+k 3
　　0 1
　　第三个解是
　　0 -1
　　0 2
　　1+k 3
0 1
怎么样拼在一块呀，能不能给我一下拼完的结果样子，谢谢

追答

就把3个特解拼成3列，得到的矩阵是一个特解，然后加上任意倍的那3列，得到另一个矩阵，相加组成通解

追问

1 0 0 -1 -1 -1
0 1 0. 2. 2. 2.
0 0 1 +k. 3. 3. 3.
0 0 0. 4. 4. 4.
这个是通解？还是相加变成
-k 0 0
0 2k 0
0 0 3k
0 0 0
变成这样后怎么化简额。。。忘记了，太笨了，麻烦你喽