等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为？

如题所述

推荐答案 2013-08-13

连接BM,,AD是BC的垂直平分线，无论M在AD的哪一个位置，线段CM的长度永远等于线段BM的长度所以要求EM+CM，即要求出EM+BM,链接BE，在三角形MBE中，BE＜EM+BM，所以当M,B,E三点在一直线上EM+BM最短，即BE的长度AE=2,AB=6,∠BAE=60，所以根据余弦定理BE∧2=AB∧2+AE∧2-2ABAEcos60=36+4-2×6×2×1/2=28所以BE=2√7即EM+CM最小值为2√7

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第1个回答 2013-08-13

这道题和最短路线问题是一样的，我级不够不能传图只能用文字表达了：
先画出一个等边三角形，ABC，然后在BC上取中点D，连接AD，此为中线，因为ABC是等边三角形，所以AD是BC的垂线，也是角A的角平分线。而且EA已知，E还在AC上，所以E就是定点，刚才说了AD是BC的垂直平分线，所以（到重点了）无论M在AD的哪一个位置，线段CM的长度永远等于线段BM的长度，（这是垂直平分线定理），所以，线段CM的长度+线段EM的长度=线段BM的长度+线段EM的长度，（此时B和E在AD两侧）有两点之间线段最短可知，连接BE，BE交AD于M，BE就是BM+EM的最小值，也就是EM+CM的最小值。这时候你可以吧M标出来了，此时可知AB=6，AE=2，BE=？，过E作AB的垂线，交AB于F，可以知道三角形AEF是三个角分别为60°、30°、90°的直角三角形，AF：AE：EF=1:2：√3 从而求出AF=1，EF=√3,因为F在AB上所以BF=AB-AF=5，然而三角形BFE也是直角三角形，有勾股定理可得BE的平方=EF的平方+BF的平方=25+3=28，所以BE=√28，所以EM+CM的最小值为√28

第2个回答 2013-08-13

2倍的根号7

第3个回答 2013-08-13

2根号7

相似回答

如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC...答：作E关于AD的对称点F，则F在AB上，连接FC交AD与M，此时的点M即为所求的点 EM+CM的最小值等于FM+MC=FC由余弦定理可知　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— a^2 = b^2+ c^2 ...

...中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则(EM+CM)²答：连EB, EB^2=6^2+2^2-2*2*6cos60°=36+4-24/2=28 （EM+CM)² 的最小值为28。

急!如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是...答：先画出一个等边三角形，ABC，然后在BC上取中点D，连接AD，此为中线，因为ABC是等边三角形，所以AD是BC的垂线，也是角A的角平分线。而且EA已知，E还在AC上，所以E就是定点，刚才说了AD是BC的垂直平分线，所以（到重点了）无论M在AD的哪一个位置，线段CM的长度永远等于线段BM的长度，（这是垂直平...

...M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为答：解：连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对应点为点B，∴BE就是EM+CM的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点M重合，取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为6，AE=2，∴CE=AC-AE=6-2=4，∴CF=EF=AE=2...

等边三角形ABc的边长为6.AD是Bc边上的中线,M是AD的动点E是Ac边上一点...答：在AB上取点E'，使AE'=AE=2，连结CE'交AD于M'∵AB=AC=6,AD是BC中线，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）又∵AE'=AE，AM‘=AM’∴△AE'M'≌△AEM'∴E'M'=EM'，∴EM'+CM'=E'M'+CM'=E'C，∴当M点和M'重合时，EM+CM最小（两点之间线段最短）；取AB中点P，连结CP，∵BC=...

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