等边三角形ABc的边长为6.AD是Bc边上的中线，M是AD的动点E是Ac边上一点.若AE=2，EM cM的最小值为多少？

Question

如题所述

Answer 1

在AB上取点E'，使AE'=AE=2，连结CE'交AD于M'
∵AB=AC=6,AD是BC中线，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）
又∵AE'=AE，AM‘=AM’
∴△AE'M'≌△AEM'
∴E'M'=EM'，
∴EM'+CM'=E'M'+CM'=E'C，
∴当M点和M'重合时，EM+CM最小（两点之间线段最短）；
取AB中点P，连结CP，
∵BC=AC=AB=6，
∴CP⊥AB，BP=AP=3，E'P=1
由勾股得CP=3√3，E'P=2√7，
∴EM+CM的最小值是2√7