求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0，绕直线y=2a旋转所得的体积。

Question

求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0，绕直线y=2a旋转所得的体积。请问摆线要怎么画？过程要具体点哦！谢谢

Answer 1

摆线有多种，这是其中的一种：直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点，在自行车直线前进过程中，这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。

体积如下求法：图形关于x=πa 对称，所以

扩展资料：

摆线具有如下性质：

1、它的长度等于旋转圆直径的4倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是一个不依赖于π的有理数。

2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。

3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。

参考资料来源：百度百科——摆线

Answer 2

摆线有多种，这是其中的一种：直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点，在自行车直线前进过程中，这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。

体积如下求法：图形关于x=πa 对称，所以

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