求大神解摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与横坐标轴所围图形的面积

Question

如题所述

Answer 1

解法如下图所示：

拓展资料：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

解摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与横坐标轴所围图形的面积如图：

Answer 3

设0≤t≤2π，则面积A=∫(0到2π) a(1-cost)d(a(t-sint))=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+(cost)^2)dt=∫(0到2π) a^2(3/2-2cost+1/2*cos2t)dt=a^2*3/2*2π＝3πa^2。

Answer 4

追问

谢谢^ω^

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Answer 5

在我提交之前，发现尚理已经正确地完成了本题，简洁，思路清晰。楼主可以结题了。

既然我打了字，也截了图。就发上来吧！

尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定积分公式。

我所有积分全部用了对称与坐标原点的区间上的奇
函数
和偶函数的积分性质。