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求由曲线y=x^2及y=x^3所围成的平面图形绕X轴旋转所成旋转体的体积V？
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推荐答案 2008-07-04
|||是体积关于x的代数式吧？ 不然都是正无穷
f(x)绕x旋转的旋转体体积为
V(x)=π∫(f^2(x))dx
所以对于y=x^2
V(x)=πx^5/5
同理
对于y=x^3
V(x)=πx^7/7
对于y=x^n
V(x)=πx^(2n+1)/(2n+1)
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求下列
旋转体的体积
求由曲线y=x^2及y
^2
=x^3所围成的平面图形绕X轴
答：
V=∫(0到1) π(x³-x^4)dx＝π/20。
求旋转体体积
的公式。
答：
1.
求由y=x^3
，x=2，y=0
所围成的图形绕x轴旋转
一周所生成的
旋转体的体积
。解：根据公式得V=(x^3)^2*dx=*(1/7)(x^7)|=(128/7)2.求由(x/a)+(y/b)=1所围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。解：分析，旋转体的体积等于x轴上方的半个椭圆y=(b/a)(a-x)
以及x
轴...
...
y=x
3及直线
x=2
,y=0
所围成的平面图形绕x轴旋转所
形成的
旋转体的体积
...
答：
【答案】：
绕x轴旋转体体积V
1=∫[0,2]π(x³)²dx=128π/7
绕y
轴旋转体体积V2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5
...
平面图形
,求D
绕x轴旋转
一周所得
旋转体的体积V?
答：
用垫圈法算
绕x轴的体积
，大体积减去小体积就可以了。二者的交点为A(-1, -1), O(0, 0)区域D由二者围成，在第三象限 (1)估计是求面积 S = ∫⁰₋₁(-x²- x)dx = (-x³/3 - x²/2)|⁰₋₁= 0 - [-(-1)³/3 ...
将
由曲线y=x
和
y=x^2所围成平面图形绕X轴旋转
一周,
求所
得
旋转体的
...
答：
π∫(0~1)[(x)²-(x²)²]dx=π(
x^3
/3-x^5/5)|(0~1)=2π/15
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