两个不同的周期函数相加如何判断新函数是否为周期函数？如果是该如何算出周期？我听说两个函数周期的公倍

Question

两个不同的周期函数相加如何判断新函数是否为周期函数？如果是该如何算出周期？我听说两个函数周期的公倍数就是，真的吗？为什么？例子如下

Answer 1

这个问题比较简单。

一般来讲两个周期函数直和是否为周期函数，要看他们的周期能否公度。

一般来讲我们有：

当f,g均为R上的周期函数,最小正周期分别为T1，T2。设T1，T2不可公度，

若f,g至少有一个是连续函数那么f+g不是周期函数

若f,g均不连续,那么f+g可能是周期函数，也可能不是。

至于你的问题，显然12π是周期

追问

请问公度是什么意思？

追答

比如a,b关于c可公度的意思就是
a=mc,b=nc
其中m,n是有理数.意思就是a,b是某个数的有理数倍。

追问

那请问我给的这道题的周期是12派吗？

还是二派

请问周期是c还是啊，ab的公倍数

Answer 2

化为只含一个三角函数值的式子追问

请问我给的那道题应该怎么化？

Answer 3

=根号5*[根号5/5*cos(x/2)+2*根号5/5*sin(x/2)

cos(cita)=根号5/5;sin(cita)=2*根号5/5;
=根号5*cos(x/2-cita) 题目是不是都是x/2;

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