定义:设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列xn有界。
定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N,当n>N时,都有Xn>0(或Xn<0)。 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。
如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。