矩阵A与B相似，则B=(?

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）

矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：

(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。

(2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

扩展资料：

相似矩阵的性质：

1、若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。

2、相似矩阵的秩相等。

3、相似矩阵的行列式相等。

4、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。