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四边形内接于园,对角线AC BD 交于点E,点F在AC,上AB=CD,角BFC=角BAD=2角DF
四边形内接于园,对角线AC BD 交于点E,点F在AC,上AB=CD,角BFC=角BAD=2角DFC,求证:CD是否与DF垂直,并判断BC与CD直接数量关系。
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推荐答案 2013-12-13
郭敦顒回答:
从图上看应是AB=AD,非“AB=CD”,以此为准进行回答——
∵∠BFC=∠BAD=2∠DFC,∠DFC∠BFC/2,
作AP⊥BD垂足为G,交圆于P,则AP为直径,
过F作MN⊥BC垂足为K,∠FCK=90°,BK=CK,2CK=BC,交圆于M,N,N平分B⌒C,则MN为直径,
AP与MN交于圆心O,
∴∠CFK=∠BFC/2=∠DFC,
又∵AB=AD,∴A⌒B=A⌒D∴∠ACB=∠ACD(等弧的圆周角),
∵∠FCK=∠ACB,∠FCD=∠ACD(同角)
∴∠FCK=∠FCD,
∴在△FKC与△FDC中,∠FKC=∠FDC(在两个△,两角对应相等,则第三角相等),
又∵∠FCK=90°,∴∠FDC=90°,
∴BC⊥CD。
判断BC与CD直接数量关系。
∵在Rt⊿FKC与Rt⊿FDC中,FC为公共斜边,
∴Rt⊿FKC≌Rt⊿FDC,∴CK=CD,
又∵2CK=BC,
∴BC=2CD。
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其他回答
第1个回答 2013-12-13
题目应该是AB=AD
http://zhidao.baidu.com/question/332196034.html?qbl=relate_question_0
相似回答
...形
ABCD内接于
圆
,对角线AC
与
BD
相交
于点E
、
F在AC上,AB=
AD,∠
BFC=
∠B...
答:
作直径AG,连接BG 则∠ABG是直角 所以∠G+∠BAG=90度 因为
AB=
AD 所以弧AB=弧AD,所以弧BG=弧DG 所以∠G=∠A
CD,
∠BAG=∠DAG=∠BAD/2 因为∠
BAD=2
∠DFC 所以∠DFC=∠BAG 所以∠DFC+∠ACD=90度 所以CD⊥DF 2)作FH⊥BC 因为弧AB=弧AD 所以∠ACD=∠ACB 因为∠CDF=∠CHF=9...
在
四边形ABCD
中AB平行
CD,E
丶
F
是
对角线AC上
的两点,AE=CF,求证三角形
ABE
...
答:
因为
AB
平行CD所以角CAB等于角ACB 因为BE平行于DF所以角DFE等于角BEF所以角DFC等于角AEB(平角180度)在三角形ABE和三角形CDF中 角CAB等于角ACB AE=CF 角DFE等于角BEF 所以三角形ABE全等于三角形CDF(ASA)
...上一点,B
E,CD
相交
于点F
∠A=62°∠ACD=35°∠
ABE=
20°求∠BDC和∠B...
答:
∵∠BDC是三角
形AC
D的外角 ∴∠BDC=∠A+∠ACD=62+35=97° ∵∠BFC是三角形BDF的外角 ∴∠
BFC=
∠BDC+∠
ABE=
97+20=117°
...形
ABCD内接于
圆
,对角线AC
与
BD
相交
于点E,F在AC上,AB=
AD,∠
BFC=
∠B...
答:
证明:(1)∵
AB=
AD,∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.∴∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=90°-∠DFC.∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,∴CD⊥DF.(2)过F作FG⊥BC于点G,∵∠ACB=∠ADB,又∵∠
BFC=
∠
BAD,
∴∠FBC=...
...
线Ac
与
BD
相交
于点E
.
F在Ac上
.
AB=
AD.
角BFc=角BAD=
答:
(1)令∠CFD=x,则∠
BAD=
∠
BFC=
2x∵
四边形ABCD
是圆O的
内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,即∠BCD=180°-2x又
AB=
AD,有图中∠1=∠2,即有∠1=∠2=90°-x∴△CDF中,∠CFD+∠1=x+(90°-x)=90°∴∠CDF=90°,即CD⊥DF(2)因弦AB所对的∠ADB=∠ACB且已知∠BAD=∠BFC易得△ABD...
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