四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相较于点E，F在AC上，AB=CD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. (1)求证CD⊥DF

Question

(2)求证BC=2CD
不是AB=CD，应是AB=AD

Answer 1

圆内接四边形一组对边相等的不是矩形就是等腰梯形，你这个图画的很让人误解。
这个题没有问题，有时间给你做做追问

请你快点，好吗

追答

这个题有误，我已经找到反例，重新看看题再发。

追问

不好意思，我看错题了，最好明天你能回答，谢谢了

追答

在三角形ABD和FCB中，∠BAD=∠CFB，由AB=AD，知∠FCB=∠ABD，故∠FBC=∠BDA，因此AD//BC，AB=CD=AD.

再由AB=AD，知∠ACB=∠ACD，又知道∠BAD+∠BCD=180度，即2∠DFC+2∠FCD=180度，所以∠DFC+∠FCD=90度，∠FDC=90度，CD⊥DF

过F做FG⊥BC于G，可知，△FGC与△FDC全等，所以∠DFC=∠GFC=∠BFG，即FG是∠BFC的角平分线，所以FBC是等腰三角形，∠DBC=∠FCB=∠FBC，所以F是AC和BD的交点，从而∠BFC+∠DFC=180度，角DFC=60度，∠FCD=∠FCB=30度，在三角形BDC中，角BDC是直角，角DBC=30度，所以BC=2CD。