设y'=p(x),则y''=dp/dx,
xy''=y'lny'变为xdp/dx=plnp,
分离变量得dp/(plnp)=dx/x,
积分得lnp=cx,p=e^(cx).
设y'=p(x)=e^[xc(x)]是xy''=y'(lny'-lnx)①的解，则
p'(x)=e^[xc(x)]*[c(x)+xc'(x)],
代入①，约去e^[xc(x)],得xc(x)+x^2*c'(x)=xc(x)-lnx,
∴c'(x)=-lnx/x^2,
c(x)=(lnx+1)/x+C,
∴y'=xe^(Cx+1),
于是y=∫xe^(Cx+1)dx=(Cx-1)/C^2*e^(Cx+1)+c2是①的通解。
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