跟据数列极限四则运算加法法则，多个有极限数列之和的极限等于各数列极限之和。那例如这样一个问题“求下列数列的极限：Xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"中，每个数列的极限均为零，那为什么不能用加法法则呢？不过就是无数个零相加，还是零嘛。
/(极(ann+=1-)1n)
限＝11/3)b-限=n21^(^＝n极
1()1＝2n限-b(nnnna(3)/^)/1极^1=-+
因为我们计算极限时，总是将无穷小当成0看待。如果项数有无穷时，无穷个无穷小的累计，可能就是一个常数，也可能是无穷小，也可能是无穷大，例如1/[n+1] + 1/[n+2] + 1/[n+3] + ....... 它们的每一项都是无穷小，累积的结果却是 ln2。这样的例子不胜枚举。
定义
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求两个数乘积的运算。
(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。
除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。