为什么数列极限四则运算法则只能用于项数有限数列

Question

跟据数列极限四则运算加法法则，多个有极限数列之和的极限等于各数列极限之和。那例如这样一个问题“求下列数列的极限:Xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"中，每个数列的极限均为零，那为什么不能用加法法则呢?不过就是无数个零相加，还是零嘛。

Answer 1

我给你举个例子好了
1+2+4+8+16+32+.............
现在将这个数列乘以2
根据乘法分配律
=2+4+8+16+32...........
现在你发现了什么???
这个数列乘以2之后反而等于这个数列-1(这个数列的和怎么看也是正数
所以乘以2之后不可能减少)
发现问题了吧~~~
that's
why…………
5555555555555555555要是说错了不要扁我55555555555
师母救我~~~
另外补充一下
1+2+4+8+.............这个数列(准确讲应该是级数~
不过数列和级数没什么大的区别。。。。(至少我这么认为。。))这个级数!就是一个不收敛的级数
(也就是发散)