数列极限四则运算法则

Question

高中教材有一部分是微积分初步.
极限的四则运算法则是其中非常重要的1节.内容如下:
设limAn=A,limBn=B,则有
法则1:lim(An+Bn)=A+B
法则2:lim(An-Bn)=A-B
然而我要求 lim((1^2+2^2+...+n^2)/n^3)的值可不可以将其化为
lim(1^2/n^3)+lim(2^2/n^3)+...+lim(n^2/n^3)后求值呢
但是按照书上的法则，每一个的极限都是0，相加起来应该是0啊，我也看高等数学书上是用公式将其打开之后在进行运算的，但是我想知道为什么不能按照那个法则算

Answer 1

可以 但是无穷个趋于零的数相加还是没法算 只能用公式 分子=n(n+1)(2n+1)/6 结果为1/3

Answer 2

简单的说，无限多项相加结果未必是无穷小..