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如图,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,∠BAD=120°,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,∠BAD=120°,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为 .
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推荐答案 推荐于2016-01-16
试题分析:根据菱形的判定,得出平行四边形ABCD为菱形,作出E关于BD的对称点E′,转化为线段长度的问题,再根据等边三角形的性质判断出△BCE′为直角三角形,利用勾股定理即可求出CE′的长.
∵E是BC的中点,BE=2a,
∴BC=2BE=2×2a=4a,
故BC=AC,
∴平行四边形ABCD为菱形.
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分线.
作E关BD的对称点E′,
连接CE′,PE,
则PE=PE′,
此时,PE+PC=PE′+PC=CE′,
CE′即为PE+PC的最小值.
∵∠A=120°,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵BE′=BE,
∴△E′BE为正三角形,EE′=2a,∠ABE=60°,
故EE′=EC,
∠EE′C=∠ECE′=30°,
∴∠BE′C=60°+30°=90°,
在Rt△BCE′中,
点评:本题综合性较强,难度较大,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=
4
,BC=
3
,∠BAD=120°,E
为
BC上
一
动点
(不与B...
答:
(1)证明:∵EF⊥AB
,AB
∥ DC,∴EF⊥DG.∴∠BFG=∠G=90°.又∵
∠BE
F=∠CEG,∴△BEF ∽ △CEG;(2)由(1)得DG为△DEF中EF边上的高,设
BE=
x,在Rt△BFE
中,∠
B=60
°,E
F=BEsinB= 3 2 x .在Rt△CEG中, CE=3-x,GC=(3-x)cos60°= 3-x 2 ...
如图
2所示
,在平行四边形ABCD中,
AE⊥BC于E
,E
恰为
BC中点,
AE=2
BE,P
在...
答:
证明:过点A作AF的垂线交DP于点Q ∴∠FAQ=90° ∴∠FAE+∠EAQ=90° ∵∠AE⊥
BC
∴∠AEB=90° ∴∠FEP+∠FEA=90° ∵AD∥BC ∴∠AEB
=∠E
AD=90
°,∠
ADQ=∠FPE ∴∠EAQ+∠QAD=90° ∴∠FAE=∠QAD ∵EF⊥PE ∴∠PFE=90° ∴∠FPE+∠PEF=90° ∴∠FPE=∠FEA ∴∠FEA=∠ADQ ...
...已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E是
边
AB的中点,
点F在边
BC上,
且CF=3...
答:
证明:延长FE交DA的延长线于点P.(1分)
在平行四边形ABCD中
,∵AD∥BC,∴PABF=AEBE.(1分)∵AE=BE,∴PABF=1,即PA=BF.(1分)又∵AD∥BC,∴BGDG=BFPD.(1分)而AD=BC,CF=3BF,∴AD=4BF.(1分)∴PD=5BF.(1分)∴BGDG=BF5BF=15,即DG=5BG.(1分)
(本题6分)
如图,在平行四边形ABCD中,
点
E是BC
边
上的
一点,且
AB=BE,
AE...
答:
解:
在平行四边形
中
中,
,……1分 ………2分 ………3分 ,………5分又在平行四边形 中, , ………6分 略
已知
,如图,在平行四边形ABCD中,E是
边
AB的中点,
点F在边
BC上
且CF=3BF...
答:
设BA=a(向量)
,BC=
b.BG=tBD=t(a+b)=ta+tb,BG=BF+FG=BF+sFE=b/4+s(a/2-b/4)=(s/2)a+[(1-s)/4]b s/2=t=(1-s)/4. s=1/3,t=1/6 BG
=BD
/6, GD=5BD/6=5BG
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如图E为平行四边形ABCD
E是平行四边形中的任意
E点是平行四边形
AB的平方等于E
E十AB可逆证明E十BA可逆
A的行列式乘E
E的行列式
AB=E
A^2=E