不定积分算出答案和标准答案不一样

Question

原题是个选择，正确选择是画圈的那个。。。。。。。。是我算错了吗

Answer 1

你做的是正确的。画圈的那个如图求导验证一下，并不等于你写的被积函数。是否原题有误？

追问

那个是COS（2x），不是cosx的平方算出来好像也是对的。。原题是道选择。。考研练习题里的。。

追答

原函数（特别是三角函数）往往有多种表达形式，它们之间最多差一个常数。只要你能够求导得出被积函数，就可以说明积分结果是正确的。对于选择题，甚至都不必求积分。

Answer 2

倒数第二个“=”处变形有误。应该是：(sinx)^4+(cosx)^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²x+cos²x=1-(1/2)sin²2x=(1/2)(1+cos²2x)，
∴原式=∫sin2xdx/(1+cos²2x)=(-1/2)arctan(cos2x)+C。
供参考。