已知椭圆 ： 经过点 ， .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设
已知椭圆 ： 经过点 ， .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线交椭圆 于 两点，求 面积的最大值.
（Ⅰ） ；（Ⅱ） |
| 试题分析：（Ⅰ）将两点坐标代入椭圆方程组成方程组，即可求  的值。（Ⅱ）由椭圆方程可知 。可分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，为了省去讨论也可直接设直线 方程为 。与椭圆联立方程，消去 整理可得关于 的一元二次方程，因为有两个交点即方程有两根，所以判别式应大于0。然后用韦达定理得根与系数的关系。求 面积时可先求截得的弦长，再求点 到直线的距离，从而可求面积（此种方法计算量过大）。另一方法求 面积：可用转化思想将 分解成两个小三角形，即 。因为 ，可转化为二次函数求最值问题。试题解析：解：（Ⅰ）由题意  ，椭圆 的方程为 . 1分将点  代入椭圆方程，得 ，解得 . 所以 椭圆 的方程为 . 3分（Ⅱ）由题意可设直线  的方程为： .由  得 .显然  .设  ， ，则 7分因为 的面积 ，其中 .所以  .又   ， . 9分
相似回答
|