一道定积分计算题

请问①是如何得到的？请教一下具体转换过程

第1个回答 2019-07-11

这是变限的不定积分极限的应用，用到两类知识，即：变限不定积分求导数法则。极限洛必达公式。具体步骤如下： lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt =lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3 =lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3 =lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/x^3(无穷小等价代换） =lim（x→0）2sinx^2/3x^2（再次洛必达法则） = 2/3.本回答被网友采纳

第2个回答 2020-03-10

一道定积分的计算题

相似回答

一道定积分简单计算题,详细过程谢谢答：具体步骤如下：lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt。=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3。=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3。

求解一道定积分计算题答：=2∫<0,1>[2x²/1+√(1-x²)]dx【偶函数在对称区间上的定积分为其半区间上定积分的2倍】=4∫<0,1>[x²/1+√(1-x²)]dx 令x=sinα，则dx=cosαdα 且，x=0时，α=0；x=1时，α=π/2 所以，原式=4∫<0,π/2>[sin²α*cosα/(1+cosα)...

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